sabato 14 giugno 2008

Ligonchio-Gerusalemme 13. Logica. Le Relazioni Logiche. III. Le Branche della Logica

Ligonchio-Gerusalemme 13. Logica. Le Relazioni Logiche. III. Le Branche della Logica
by Georg Rukacs

Tre relazioni logiche sono implicazione, incompatibilità ed esaustività. I simboli usati per le proposizioni sono P e Q. La loro negazione è, rispettivamente, nonP e nonQ.

Una proposizione logica (P) è detta implicane un’altra (Q) se non può accadere che la prima sia vera e la seconda falsa. Se P è vera, pure Q dev’essere vera. Se Q è falsa, anche P dev’essere falsa. Non ne segue che P sia implicata da Q, né questa possibilità è esclusa. Questa relazione, P che implica Q, si può esprimere con “Se P, allora Q”, o “Se nonQ, allora nonP.”

Due proposizioni P e Q sono dette incompatibili (o inconsistenti o mutualmente escludentesi) se esse non possono essere entrambe vere. Questa relazione è anche chiamata disgiunzione esclusiva ed è espressa dalla formula “P o altrimenti Q”. Per cui, se una proposizione [P o Q] è vera, l’altra è falsa. Non si può escludere, né affermare, che siano entrambe false. Questa relazione può essere formulata come “Se P, allora nonQ”, o “Se Q, allora nonP”. La negazione di tale relazione può essere rappresentata come “Se P, non-allora nonQ”, o “Se Q, non-allora nonP”. Si può anche dire, di più di due proposizioni, che esse sono incompatibili, per cui se una di esse è vera, tutte le altre devono essere false. Certo, può anche succedere che nessuna sia vera e siano tutte false.

Due proposizioni P e Q sono esaustive se non possono essere entrambe false. Questa relazione è anche chiamata di disgiunzione inclusiva ed è espressa con la formula “P e/o Q”. Se una è falsa, l’altra deve essere vera. Non si può escludere, né affermare, che entrambe siano vere. Questa relazione può essere formulata come “Se nonP, allora Q”, o “Se nonQ, allora P”. La negazione di tale relazione può essere formulata come “Se nonP, non-allora Q”, o “Se nonQ, non-allora P”. Si può anche dire, di più di due proposizioni, che esse sono esaustive, per cui se una è falsa le altre devono essere vere, sebbene possano anche essere tutte vere.
Mentre l’implicazione e la sua negazione sono relazioni direzionali, incompatibilità ed esaustività e le loro negazioni sono relazioni simmetriche.